Билет 1

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить график функции y(x)=sin(abs(x)) в интервале x=-10:9, y=-2:2.

Билет 2

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность (мировой лист замкнутой струны) x=2*M_PI*v; y=cos(2*M_PI*u)*cos(2*M_PI*v); z=sin(2*M_PI*u)*cos(2*M_PI*v); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Билет 3

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать ppm-файл, изображающий цветовое распределение r(x,y)=(sin(0.1*y+sin(0.1*x))+1)*127, g(x,y)=(sin(0.1*y+sin(0.1*x)+1.5)+1)*127, b(x,y)=(sin(0.1*y+sin(0.1*x)+3)+1)*127 в интервале x=0..255, y=0..255.

Билет 4

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать ppm-файл, изображающий цветовое распределение r(x,y)=(sin(0.3*pow((pow(x-127,4)+pow(y-127,4)),0.5))+1)*127 g(x,y)=x, b(x,y)=y в интервале x=0..255, y=0..255.

Билет 5

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.
Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить график функции y(x)=sin(x)*tanh(x) в интервале x=-10:9, y=-2:2.

Билет 6

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить кривую x(t)=cos(t),y(t)=sin(3*t) в интервале x=-2:2, y=-2:2, t=0:7.

Билет 7

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность (геликоид, мировой лист прямолинейной струны) x=2*M_PI*u; y=cos(2*M_PI*u)*(2*v-1); z=sin(2*M_PI*u)*(2*v-1); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Билет 8

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать ppm-файл, изображающий цветовое распределение r(x,y)=(sin(5*pow((pow(x-127,4)+pow(y-127,4)),0.1))+1)*127 g(x,y)=x, b(x,y)=y в интервале x=0..255, y=0..255.

Билет 9

Вопрос 1. Восстановить динамику открытой струны в пространстве-времени Минковского размерности d=3 по траектории ее концов (опорной кривой). Описать движение особых точек и объяснить причины наблюдаемых явлений.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить график функции y(x)=2**(1/cos(x)) в интервале x=-10:10, y=-1:6.

Билет 10

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность ("касп", нормальная форма, встречающаяся при классификации особенностей мировых листов в теории струн) x(u,v)=0.5*v; y(u,v)=pow(u-0.5,3); z(u,v)=pow(u-0.5,2); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить кривую x(t)=cos(2*t), y(t)=sin(3*t)+0.1*cos(5*t) в интервале x=-2:2, y=-2:2, t=0:7.

Билет 11

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность (нормальная форма, встречающаяся при классификации особенностей мировых листов в теории струн, отвечающая элементарной катастрофе "крылья каспа проходят друг сквозь друга") x(u,v)=0.5*(v-0.5); y(u,v)=2*(v-0.5)*pow(u-0.5,3); z(u,v)=pow(u-0.5,2); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить график функции y(x)=cos(x)*0.9**(x+abs(x)) в интервале x=-25:25, y=-2:2.

Билет 12

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность (нормальная форма, встречающаяся при классификации особенностей мировых листов в теории струн, отвечающая элементарной катастрофе "поглощение каспа краем мирового листа") x(u,v)=pow(v*0.7,2)+u-0.5; y(u,v)=pow(v*0.7,4)+2*pow(v*0.7,2)*(u-0.5); z(u,v)=pow(v*0.7,6)+3*pow(v*0.7,4)*(u-0.5); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить кривую x(t)=t*cos(10*t), y(t)=t*sin(10*t) в интервале x=-2:2, y=-2:2, t=0:2.

Билет 13

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность («ласточкин хвост», нормальная форма, встречающаяся при классификации особенностей мировых листов в теории струн, отвечающая элементарной катастрофе "рождение пары каспов") x(u,v)=pow(2*v-1,2)+2*(u-0.5); y(u,v)=pow(2*v-1,3)+3*(2*v-1)*(u-0.5); z(u,v)=pow(2*v-1,4)+4*pow(2*v-1,2)*(u-0.5); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать ppm-файл, изображающий цветовое распределение r(x,y)=(1+cos(3*pi*(x-127)/127))*127 g(x,y)=(1+sin(3*pi*(y-127)/127))*127 b(x,y)=exp(-0.03*(r(x,y)+g(x,y)))*255 в интервале x=0..255, y=0..255.

Билет 14

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность («зонтик Уитни», нормальная форма, встречающаяся при классификации особенностей мировых листов в теории струн, отвечающая элементарной катастрофе "мгновенный излом струны") x(u,v)=v-0.5; y(u,v)=2*pow(u-0.5,2); z(u,v)=2*(v-0.5)*(u-0.5); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать ppm-файл, изображающий цветовое распределение r(x,y)=(sin(0.1*sqrt(pow(x-127,2)+pow(y-127,2)))+1)*127 g(x,y)=(sin(0.1*sqrt(pow(x-127,2)+pow(y-127,2))+1)+1)*127 b(x,y)=(sin(0.1*sqrt(pow(x-127,2)+pow(y-127,2))+2)+1)*127 в интервале x=0..255, y=0..255.

Билет 15

Вопрос 1. С помощью самостоятельно написанной c++ программы сгенерировать iv-файл, изображающий 3-мерную поверхность (monkey saddle, поверхность, имеющая критическую точку вырожденного типа; встречается при классификации грибовских копий в теории струн) x(u,v)=1.4*u-0.7; y(u,v)=1.4*v-0.7; z(u,v)=pow(x(u,v),3)-3*x(u,v)*pow(y(u,v),2); в интервале u=0..1, v=0..1 с плотностью u,v-сетки 50x50 узлов. Изобразить поверхность с помощью программ SceneViewer или ivview.

Вопрос 2. С помощью системы gnuplot построить кривую x(t)=cos(t)+2*cos(2*t),y(t)=sin(t)-2*sin(2*t) в интервале x=-5:5, y=-5:5, t=0:7.